المثلث القائم

 في الهندسة الرياضية، المثلث القائم أو مثلث قائم الزاوية هو مثلث إحدى زواياه قائمة أي أن ضلعين في المثلث القائم يشكلان زاوية قياسها 90°.

خواص المثلث القائم

• أطول أضلاع المثلث القائم يعرف بوتر المثلث القائم، الوتر يقابل الزاوية القائمة دائماً.
• في المثلث ABC القائم في C: مجموع قياس الزاويتين A,B يساوي 90°، أي أن A,B زاويتان متتامتان.
• متوسط المثلث النازل من الرأس القائم يساوي نصف الوتر.
• كل مثلث قائم يحقق مبرهنة فيثاغورس، وإذا كانت أضلاع أي مثلث تمثل ثلاثي فيثاغورسي فإن هذا المثلث قائم.
• للمثلث القائم ثلاثة ارتفاعات، اثنان منهما ضلعان فيه وهما ضلعا الزاوية القائمة أما الارتفاع الثالث فيكون عمودياً على الوتر.
• في المثلث ABC القائم في C الارتفاع h الذي يقسم الوتر AB إلى p,g فإن طول هذا الارتفاع يعطى بالصورة:

${\displaystyle {ℎ}^2=��}$ أو ${\displaystyle ℎ=\frac{��.��}{��}}$.

• تلتقي ارتفاعات المثلث القائم في رأس الزاوية القائمة.
• تمتلك بعض المثلثات القائمة خصائص أخرى كـ:

1. المثلث القائم المتطابق الضلعين
2. المثلث القائم 30-60
3. مثلث كيبلر

1. مساحة المثلث القائم[عدل]

1. 
   ارتفاع المثلث القائم

   كما هو الحال مع أي مثلث، تعطى المساحة بالقانون:

   مساحة المثلث = ½ القاعدة × الارتفاع.

   ولهذا فإن مساحة المثلث القائم تعطى بالصيغتين:

   ${\displaystyle \text{Area}=\frac{1}{2}��}$

   حيث a,b هما ضلعا الزاوية القائمة.

   ${\displaystyle \text{Area}=\frac{1}{2}��}$

   حيث c وتر المثلث القائم و f الارتفاع عليه.

2. برهنة فيثاغورس

   

   
   

   الصيغة الهندسية لمبرهنة فيثاغورس

   تعد هذه المبرهنة أهم ما يميز المثلث القائم وتنص مبرهنة فيثاغورس على:

   في أي مثلث قائم الزاوية، مساحة المربع المرسوم على الوتر مكافئة لمجموع مساحتي المربعين المرسومين على الضلعين الآخرين.

   يمكن إعادة صياغة هذه النظرية في صورة المعادلة:

   ${\displaystyle {�}^2={�}^2+{�}^2}$

   حيث c هو طول الوتر وa ,b طول الضلعان القائمان.